Segue um exemplo de um programa em C e de uma solução equivalente em assembly.

Como se pode ver no exemplo acima, o C carrega os parâmetros da direita para a esquerda. Assim, o primeiro parâmetro a ser carregado em stack é o y e depois o x. Por fim, invoca a função.

Quando o controlo retorna da função, o programa de chamada tem que acertar a stack. Isso é feito, adicionando 8 unidades ao stack pointer, 4 unidades por cada parâmetro carregado, pois num máquina a 32 bits, todos os movimentos em stack são a 32 bits.

De seguida, apresenta-se um exemplo de um programa em Pascal e de uma solução equivalente em assembly.

Como se pode ver no exemplo acima, o Pascal carrega os parâmetros da esquerda para a direita. Assim, o primeiro parâmetro a ser carregado em stack é o x e depois o y. Por fim, invoca a função.

Na convenção do Pascal, o acerto da stack é feito dentro da função, na instrução ret. O ret 8 adiciona 8 unidades ao stack pointer, 4 unidades por cada parâmetro carregado.

Como o acerto da stack é feito dentro da função, é obrigatório passar exatamente 2 parâmetros quando se invoca esta função.

Em C, por outro lado, como o acerto da stack é feito no programa de chamada, podemos passar o número de parâmetros que entendermos, mesmo que sejam diferentes, em número, do que a função espera.

É uma programa simples que define uma variável (msg) com conteúdo de texto (string) e uma constante (len). Depois invoca o sistema operativo (int 0x80) para mandar imprimir a string e termina invocando a função EXIT.

A label _start tem que ser declarada pública (global _start) e aponta para a primeira instrução de código do programa.

Na secção .data são declaradas as variáveis inicializadas. Neste caso, é declarada a variável msg do tipo vetor de bytes. A diretiva db significa define byte e indica que se pretende definir uma variável do tipo byte (ou seja com um tamanho de 8 bits) ou uma sequência de bytes, que é o caso da variável msg, que contém a string “Olá Mundo” seguida do caráter 0xA, ou seja, o caráter 10 (da codificação ASCII, que representa o caráter newline, de mudança de linha). [Nota: o prefixo “0x” indica que o número seguinte está no formato hexadecimal, logo 0xA = 10]

Logo abaixo da variável msg define-se a constante len. As constantes são definidas à custa da diretiva equ (equal, ou seja, igual). Neste caso, o valor da constante len é definido de forma dinâmica. O símbolo $ significa o endereço da posição onde o $ aparece. Por outro lado, uma vez que os nomes das variáveis em Assembly são todos apontadores, o nome msg contém o endereço da string “Olá Mundo”, ou seja, o endereço da letra ‘O’. Assim, a diferença $-msg contém o tamanho da string “Olá Mundo”,0xA, ou seja 10 carateres.

A secção .text é a secção de código. Como foi dito atrás, este programa executa apenas duas ações: imprime uma string no ecrã e termina a execução do programa.
Qualquer dessas ações deve ser executada pelo sistema operativo, uma vez que o processador apenas sabe efetuar cálculos e comunicar com a memória central. O processador também pode comunicar com os dispositivos periféricos, mas apenas em baixo nível: não conhece os protocolos que permitam fazer um uso útil desses periféricos (esse é o objetivo dos drivers).
Estas duas ações estão codificadas considerando o sistema operativo Linux. Para efetuá-las é necessário invocar duas funções de sistema: a função WRITE e a função EXIT.

A sintaxe de chamada destas funções pode ser representada pelo pseudocódigo seguinte:

// write - writes data via a file handle.
procedure linux.write( fd:dword; var buf:var; count:linux.size_t );
begin write;
  linux.pushregs;
  mov( linux.sys_write, eax );
  mov( fd, ebx );
  mov( buf, ecx );
  mov( count, edx );
  int( $80 );
  linux.popregs;
end write;

procedure linux._exit( status:int32 ); 
begin _exit;
  mov( [esp+4], ebx ); // Get the status value
  mov( linux.sys_exit, eax ); // exit opcode.
  int( $80 ); // Does not return!
end _exit;

A instrução int 0x80 invoca o sistema operativo. O sistema operativo consulta o registo eax para saber que função de sistema foi invocada. No primeiro caso é invocada a função número 4, ou seja, a função WRITE; no segundo caso é invicada a função número 1, ou seja, a função EXIT. Nos outros registos (ebx, ecx, e edx) são passados (caso seja necessário) os restantes parâmetros necessários à execução da função.

Na função WRITE, é passado o valor 1 no registo ebx, indicando que se pretende escrever no ficheiro número 1, ou seja, no stdout (o ecrã). No registo ecx coloca-se o endereço da string a escrever, e no registo edx, o tamanho dessa string.

Na função EXIT, é passado o valor 0 (código de erro ou código de retorno) no registo ebx, indicando que o programa terminou corretamente.

A conversão entre números fracionários nos formatos de base 2, 8 e 16 pode ser feita por inspeção visual, sem necessidade de cálculos, tal como a conversão de números inteiros, uma vez que as três bases de numeração são potências de 2: 8=³ e 16=2⁴. Por isso, agrupando 3 bits fracionários é possível convertê-los para um número octal fracionário, e agrupando 4 bits fracionários, estes podem ser convertidos num símbolo hexadecimal fracionário.

No entanto os agrupamentos de bits devem ser feitos sempre a partir da vírgula: a parte inteira agrupa-se a partir da vírgula para a esquerda; a parte fracionária agrupa-se a partir da vírgula para a direita. Só desta forma é possível criar agrupamentos de bits cujo bit menos significativo esteja numa posição com valor de uma potência de 2 de expoente múltiplo de 3 ou de 4, consoante se pretenda fazer a conversão para base 8 ou 16, respetivamente.

Converter para base 8: 11101,10101₍₂₎

11101,10101₍₂₎ = 35,52₍₈₎

Converter para base 16: 11101,10101₍₂₎

11101,10101₍₂₎ = 1D,A8₍₁₆₎

Considere-se o número em base (b):  0,a_-1a_-2…a_-n(b)

O mesmo número pode ser representado em base 10 da seguinte forma:

a_-1 x b^-1 + a_-2 x b^-2 + …  + a_-n x b^-n₍₁₀₎

A conversão de um número fracionário de base (b) para (10) pode ser feita por multiplicação da parte fracionária dos produtos sucessivamente por b. Em cada multiplicação obtém-se, à esquerda da vírgula, um a_i do número pretendido na base (b).

(a_-1 x b^-1 + a_-2 x b^-2 + …  + a_-n x b^-n) x b

Resultado da 1ª multiplicação:

a_-1 x b⁰ + a_-2 x b^-1 + …  + a_-n x b^-n+1

O que corresponde ao número:

a_-1,a_-2…a_-n

Depois multiplica-se apenas a parte fracionária:

0,a_-2…a_-n

Ou seja:

(a_-2 x b^-1 + …  + a_-n x b^-n+1) x b

Resultado da 2ª multiplicação:

a_-2 x b⁰ + a_-3 x b^-1 + …  + a_-n x b^-n+2

O que corresponde ao número:

a_-2,a_-3…a_-n

Por fim constrói-se o número, com base nos a_i.

Resultado final:  0,a_-1a_-2…a_-n

Exemplo: Passar 0,5625₍₁₀₎ para base 2

0,5625 x 2 = 1,125   extrai-se um 1 (inteiro)
0,125 x 2 = 0,25     extrai-se um 0 (inteiro)
0,25 x 2 = 0,5       extrai-se um 0 (inteiro)
0,5 x 2 = 1,0        extrai-se um 1 (inteiro)

0,5625₍₁₀₎ = 0,1001₍₂₎

Exercício: Passar 12,3125₍₁₀₎ para base 2

12₍₁₀₎ = 1100₍₂₎

0,3125 x 2 = 0,625
0,625 x 2 = 1,25
0,25 x 2 = 0,5
0,5 x 2 = 1,0

12,3125₍₁₀₎ = 1100,0101₍₂₎

165,23₍₁₀₎ = 1 x 10² + 6 x 10¹ + 5 x 10⁰ + 2 x 10^-1 + 3 x 10^-2

Converter para base 10: 10110,101₍₂₎

Lembrar que: b^-n = 1/bⁿ

10110,101₍₂₎ = 2⁴ + 2² + 2¹ + 2^-1 + 2^-3
= 16 + 4 + 2 + 0,5 + 0,125
= 22,625₍₁₀₎

Converter para base 10: 375,34₍₈₎

375,34₍₈₎ = 3 x 8² + 7 x 8¹ + 5 x 8⁰ + 3 x 8^-1 + 4 x 8^-2
= 192 + 56 + 5 + 0,375 + 0,0625
= 253,4375₍₁₀₎

Converter para base 10: 1A7,C8₍₁₆₎

1A7,C8₍₁₆₎ = 1 x 16² + 10 x 16¹ + 7 x 16⁰ + 12 x 16^-1 + 8 x 16^-2
= 256 + 160 + 7 + 0,75 + 0,03125
= 423,78125₍₁₀₎

De seguida apresenta-se a justificação analítica para esta afirmação.

Conversão entre base 2 e 8

Considere-se o número binário seguinte:

a_3n+2a_3n+1a_3n…a₅a₄a₃a₂a₁a₀₍₂₎

Aplicando o processo de conversão de base 2 para base 10 visto anteriormente, obtém-se a representação decimal deste número:

a_3n+22³ⁿ⁺² + a_3n+12³ⁿ⁺¹ + a_3n 2³ⁿ… + a₅2⁵ + a₄2⁴ + a₃2³ + a₂2² + a₁2¹ + a₀2⁰

Juntar em grupos de 3 parcelas, a começar pela direita:

(a_3n+22³ⁿ⁺² + a_3n+12³ⁿ⁺¹ + a_3n 2³ⁿ)… + (a₅2⁵ + a₄2⁴ + a₃2³) + (a₂2² + a₁2¹ + a₀2⁰)

Em cada grupo, fatorizar potências de 2:

(a_3n+22² + a_3n+12¹ + a_3n 2⁰).2³ⁿ… + (a₅2² + a₄2¹ + a₃2⁰).2³ + (a₂2² + a₁2¹ + a₀2⁰).2⁰

Passar potências de 2 fatorizadas a potências de 8:

(a_3n+22² + a_3n+12¹ + a_3n 2⁰).8ⁿ… + (a₅2² + a₄2¹ + a₃2⁰).8¹ + (a₂2² + a₁2¹ + a₀2⁰).8⁰

Somar as parcelas dentro de parêntesis:

x_n8ⁿ… + x₁8¹ + x₀8⁰

em que x_i é um número de 0 a 7, segundo a tabela:

Converter de base 2 para base 8: 11011010110₍₂₎

Para converter de base 2 para base 16, usar a tabela:

Converter de base 2 para base 16: 11011010110₍₂₎

11011010110₍₂₎ = 6D6₍₁₆₎

Converter de base 16 para base 8: AB9C3₍₁₆₎

Passar primeiro para base 2:

AB9C3₍₁₆₎ = 10101011100111000011₍₂₎

Converter de base 2 para base 8:

AB9C3₍₁₆₎ = 2534703₍₈₎

Considere-se o número seguinte em base (b):

Número em base (b):  a_na_n-1a_n-2…a₂a₁a₀

Este número pode ser representado da seguinte forma em base (10):

a_n x bⁿ + a_n-1 x b^n-1 + a_n-2x b^n-2…  + a₂ x b² + a₁ x b¹ + a₀ x b⁰

Se dividirmos este número e, depois, os cociente sucessivamente por b, obtêm-se os a_i do número original.

(a_nbⁿ + a_n-1b^n-1 + a_n-2 b^n-2… + a₂b² + a₁b¹ + a₀b⁰) / b

Resultado 1ª divisão:

Cociente: a_nb^n-1 + a_n-1b^n-2 + a_n-2 b^n-3… + a₂b¹ + a₁b⁰
Resto: a₀

Resultado 2ª divisão:
Cociente: a_nb^n-2 + a_n-1b^n-3 + a_n-2 b^n-4… + a₂b⁰
Resto: a₁

Exemplo: Converter para base 2 o número 165₍₁₀₎

Resultado:              10100101₍₂₎

Exercícios:

Converter o número 1335₍₁₀₎ para base 2, 8 e 16.

Em base 2: 10100110111₍₂₎

Em base 2: 2467₍₈₎

Em base 16: 537₍₁₆₎

Alfabeto em base 8 = {0,1,2,3,4,5,6,7}

Contagem natural crescente em base 8
0
1
2
3
4
5
6
7
10
11
12
13

Um sistema octal de contagem natural utiliza a sequência acima para efetuar uma contagem crescente. Ao chegar ao último algarismo, o 7, a contagem volta a zero e adiciona uma unidade à coluna imediatamente à esquerda dando, dessa forma, a indicação que já foi efetuada uma contagem até 8 na própria coluna. A relação de pesos entre duas colunas consecutivas é de 1 para 8.

Qual o valor decimal do número 524₍₈₎?

524₍₈₎ = 5 x 8² + 2 x 8¹ + 4 x 8⁰ = 320 + 16 + 4 = 340₍₁₀₎

O sistema de numeração de base 16 (sistema hexadecimal) utiliza os algarismos de 0 a 9 e as letras de A a F, com significado crescente de 10 a 15.

Alfabeto em base 16 = {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F}

Um sistema hexadecimal de contagem natural utiliza a sequência acima para efetuar uma contagem crescente. Ao chegar ao último símbolo, o F, a contagem volta a zero e adiciona uma unidade à coluna imediatamente à esquerda dando, dessa forma, a indicação que já foi efetuada uma contagem até 16 na própria coluna. A relação de pesos entre duas colunas consecutivas é, pois, de 1 para 16.

Contagem em base 16
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
A
B
C
D
E
F
10
11
12
13
…

Quanto vale, então, o número 2E3(16) em base 10?

2E3₍₁₆₎ = 2 x 16² + 14 x 16¹ + 3 x 16⁰ = 512 + 224 + 3 = 739₍₁₀₎

No sistema de numeração de base 10, o peso de cada algarismo num número depende da posição que esse algarismo ocupa. Da direita para a esquerda, temos o algarismo das unidades, o algarismo das dezenas, o algarismo das centenas, etc.

325₍₁₀₎ = 3 x 100 + 2 x 10 + 5 x 1 = 325₍₁₀₎

No sistema de numeração de base 10, o alfabeto utilizado é composto pelos 10 símbolos seguintes:

Alfabeto em base 10 = {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}

Um sistema de contagem natural em base 10 utiliza a sequência acima para efetuar uma contagem crescente. Ao chegar ao último algarismo, o 9, a contagem volta a zero e adiciona uma unidade à coluna imediatamente à esquerda dando, dessa forma, a indicação que já foi efetuada uma contagem até 10 na própria coluna.

Sendo assim, a relação de pesos entre duas colunas consecutivas é de 1 para 10, logo, a expressão acima pode ser rescrita como uma soma de produtos por potências de 10:

325₍₁₀₎ = 3 x 10² + 2 x 10¹ + 5 x 10⁰ = 325₍₁₀₎

Exemplo de contagem natural crescente em base 10:
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
…

Da forma semelhante à base 10, no sistema de numeração de base 2, utilizam-se apenas dois símbolos – 0 e 1 – e a contagem natural crescente segue as mesmas regras.

Alfabeto em base 2 = {0,1}

Os dígitos de um sistema binário denominam-se bits. Bit é a abreviatura de binary digit, ou dígito binário.

Exemplo de contagem natural crescente em base 2:
0
1
10
11
100
101
110
…

Sempre que a contagem numa coluna atinge o valor 1 (o maior algarismo do alfabeto), a contagem nessa coluna volta a 0, e adiciona-se uma unidade à coluna imediatamente à esquerda dando a indicação que já foi efetuada uma contagem até 2 na própria coluna.

Por esta ordem de ideias, quanto vale o número 101₍₂₎?

Num sistema binário de contagem natural, a relação de pesos entre colunas, é de 1 para 2, portanto, pode obter-se o valor decimal do número 101₍₂₎ multiplicando cada bit pelo peso que a coluna de onde provém esse bit tem.

101₍₂₎ = 1 x 2² + 0 x 2¹ + 1 x 2⁰ = 4 + 0 + 1 = 5₍₁₀₎

Exercício:

Converter 10011101₍₂₎ para base 10

Solução:

10011101₍₂₎ = 1 x 2⁷ + 0 x 2⁶ + 0 x 2⁵ + 1 x 2⁴ + 1 x 2³
+ 1 x 2² + 0 x 2¹ + 1 x 2⁰
= 2⁷ + 2⁴ + 2³ + 2² + 2⁰
= 128 + 16 + 8 + 4 + 1
= 157₍₁₀₎